Die Methode der mathematischen Induktion kanngleichzusetzen mit dem Fortschritt. Von der untersten Ebene gehen die Forscher mit Hilfe des logischen Denkens auf die höhere Stufe über. Jeder Mensch, der sich selbst respektiert, strebt ständig nach Fortschritt und der Fähigkeit, logisch zu denken. Deshalb wurde induktives Denken von der Natur geschaffen.
Der Begriff "Induktion" in der Übersetzung ins Russischebedeutet Induktion, daher gilt es als induktiv, dass aus den Ergebnissen bestimmter Experimente und Beobachtungen, die durch die Bildung vom Besonderen zum Allgemeinen erhalten werden, Schlüsse gezogen werden.
Ein Beispiel ist die Betrachtung des Sonnenaufgangs. Nachdem wir dieses Phänomen mehrere Tage hintereinander beobachtet haben, können wir sagen, dass die Sonne von Osten morgen aufgeht und übermorgen usw.
Induktive Schlussfolgerungen wurden weit verbreitetund in den experimentellen Wissenschaften angewendet. So kann man mit Hilfe von ihnen Sätze formulieren, auf deren Basis mit deduktiven Methoden weitere Ableitungen gemacht werden können. Mit einiger Sicherheit kann behauptet werden, daß die "drei Wale" der theoretischen Mechanik - die Gesetze der Bewegung Newtons - selbst das Ergebnis privater Experimente sind, die das Ganze zusammenfassen. Keplers Gesetz über die Bewegung von Planeten wurde von ihm auf der Grundlage langjähriger Beobachtungen des dänischen Astronomen T. Braga abgeleitet. In diesen Fällen spielte die Induktion eine positive Rolle bei der Verfeinerung und Verallgemeinerung der getroffenen Annahmen.
Trotz der Erweiterung seines AnwendungsbereichsDie Methode der mathematischen Induktion benötigt im Schulcurriculum leider wenig Zeit. In der modernen Welt ist es jedoch gerade aus der Kindheit notwendig, der jüngeren Generation beizubringen, induktiv zu denken und nicht nur Probleme nach einem bestimmten Muster oder einer bestimmten Formel zu lösen.
Die Methode der mathematischen Induktion kann breit seinwird in Algebra, Arithmetik und Geometrie verwendet. In diesen Abschnitten ist es notwendig, die Wahrheit einer Menge von Zahlen in Abhängigkeit von natürlichen Variablen zu beweisen.
Das Prinzip der mathematischen Induktion basiert auf dem Beweis der Wahrheit des Satzes A (n) für beliebige Werte einer Variablen und besteht aus zwei Stufen:
1. Die Wahrheit des Satzes A (n) ist bewiesen für n = 1.
2. Für den Fall, dass der Satz A (n) für n = k wahr bleibt (k ist eine natürliche Zahl), gilt dies für den nächsten Wert n = k + 1.
Dieser Grundsatz formuliert auch die Methode der Matte. Induktion. Oft wird es als ein Axiom akzeptiert, das eine Anzahl von Zahlen definiert und ohne Beweise angewendet wird.
Es gibt Zeiten, als die Methode der mathematischenDie Induktion in einigen Fällen unterliegt dem Nachweis. In dem Fall, in dem es erforderlich ist, die Wahrheit der vorgeschlagenen Menge A (n) für alle positiven ganzen Zahlen n zu beweisen, ist es notwendig:
- prüfe die Wahrhaftigkeit von A (1);
- um die Wahrheit der Aussage A (k + 1) zu beweisen, wenn man die Wahrheit von A (k) berücksichtigt.
Im Falle eines erfolgreichen Beweises der Gültigkeit dieses Satzes wird A (n) für alle Werte von n für jede positive ganze Zahl k gemäß diesem Prinzip als wahr betrachtet.
Die reduzierte Methode der mathematischen Induktionwird häufig in den Beweisen von Identitäten, Theoremen, Ungleichungen verwendet. Es kann auch verwendet werden, um geometrische Probleme und Teilbarkeit zu lösen.
Allerdings sollte man das nicht an und denkenDie Anwendung der Induktionsmethode in der Mathematik endet. Zum Beispiel ist es nicht notwendig, alle Sätze, die logisch von Axiomen abgeleitet sind, experimentell zu testen. Es ist jedoch möglich, eine große Anzahl von Aussagen aus diesen Axiomen zu formulieren. Und es ist die Wahl der Aussagen, die durch den Einsatz von Induktion ausgelöst wird. Mit Hilfe dieser Methode ist es möglich, alle Sätze für Wissenschaft und Praxis und nicht sehr viel zu teilen.
