Methoden der mathematischen Statistik. Regressionsanalyse

Verwenden Sie den Begriff multiple RegressionAnalyse begann Pearson (Pearson) in seinen Werken, aus dem Jahr 1908. Er beschrieb es am Beispiel der Arbeit eines Agenten, der Immobilien verkauft. In seinen Notizen hielt der Hausfachmann eine Vielzahl von Eingabedaten für jedes einzelne Gebäude fest. Anhand der Auktionsergebnisse wurde ermittelt, welcher Faktor den Transaktionspreis am stärksten beeinflusst hat.

Die Analyse einer großen Anzahl von Transaktionen ergab interessanteErgebnisse. Die Endkosten wurden von vielen Faktoren beeinflusst, was manchmal zu paradoxen Schlussfolgerungen und sogar zu offensichtlichen "Emissionen" führte, wenn ein Haus mit einem hohen Anfangspotenzial zu einem unterbewerteten Preis verkauft wurde.

Ein zweites Beispiel für die Anwendung einer solchen AnalyseIhm wurde die Arbeit eines Personalspezialisten anvertraut, der mit der Festlegung der Entlohnung der Mitarbeiter betraut war. Die Komplexität der Aufgabe bestand in der Tatsache, dass es nicht notwendig war, einen festen Betrag an alle zu verteilen, sondern die strikte Einhaltung ihres Wertes mit einer speziell ausgeführten Arbeit. Die Entstehung einer Vielzahl von Problemen, die eine praktisch ähnliche Lösung haben, würde eine detailliertere Untersuchung auf mathematischer Ebene erfordern.

In der mathematischen Statistik ein wesentlicher Ortwurde dem Abschnitt "Regressionsanalyse" zugeordnet und kombinierte die praktischen Methoden zur Untersuchung der Abhängigkeiten, die unter den Begriff der Regression fallen. Diese Beziehungen werden zwischen den im Verlauf statistischer Studien erhaltenen Daten beobachtet.

Regressionsanalyse unter der Menge von gelöstDie Hauptaufgaben sind dreifach: eine Definition für eine allgemeine Regressionsgleichung; Konstruieren von Schätzungen von unbekannten Parametern, die Teil der Regressionsgleichung sind; Überprüfen Sie statistische Regression Hypothesen. Bei der Untersuchung des Zusammenhangs zwischen einem Paar von Größen, die durch experimentelle Beobachtungen erhalten wurden, und einer Reihe (Typen) des Typs (x1, y1), ..., (xn, yn), stützen sie sich auf die Regressionstheorie und nehmen das für eine Größe an Y gibt es eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung, während das andere X fest bleibt.

Das Ergebnis von Y hängt vom Wert der Variablen X ab,Diese Abhängigkeit kann durch verschiedene Gesetzmäßigkeiten bestimmt werden, während die Genauigkeit der Ergebnisse durch die Art der Beobachtungen und den Zweck der Analyse beeinflusst wird. Das experimentelle Modell basiert auf bestimmten vereinfachenden, aber plausiblen Annahmen. Die Hauptbedingung ist, dass der Parameter X eine kontrollierte Größe ist. Ihre Werte werden vor Beginn des Experiments festgelegt.

Wenn das Experiment Dampf verwendetunkontrollierte XY-Werte, dann wird die Regressionsanalyse auf die gleiche Weise durchgeführt, aber um die Ergebnisse zu interpretieren, während denen die Beziehung der untersuchten Zufallsvariablen untersucht wird, werden die Methoden der Korrelationsanalyse angewendet. Methoden der mathematischen Statistik sind kein abstraktes Thema. Sie finden ihre Anwendung im Leben in den verschiedensten Bereichen menschlicher Aktivität.

In der wissenschaftlichen Literatur die oben zu bestimmenDiese Methode hat den Begriff lineare Regressionsanalyse weit verbreitet gefunden. Für die Variable X wird der Ausdruck Regressor oder Prädiktor verwendet, und die abhängigen Y-Variablen werden auch als Kriterium bezeichnet. In dieser Terminologie spiegelt sich nur die mathematische Abhängigkeit der Variablen wider, nicht aber eine kausale Beziehung.

Die Regressionsanalyse dient am meisteneine übliche Methode, die bei der Verarbeitung der Ergebnisse einer Vielzahl von Beobachtungen verwendet wird. Physikalische und biologische Abhängigkeiten werden mit den Mitteln dieser Methode untersucht, sowohl in der Wirtschaft als auch in der Technik. Viele andere Bereiche verwenden Regressionsanalyse-Modelle. Dispersionsanalyse, Versuchsplanung, multivariate statistische Analyse arbeiten eng mit dieser Untersuchungsmethode zusammen.

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